1. Упростите выражение cosx+tgxsinx 2. Упростите выражение 9sin^2x+9cos^2x-10 3. Упростите выражение (1-cos^2x/cos^2x) - tg^2x 4. Найдите ctgx, если sinx=1/4 и угол x принадлежит 1 четверти. 5. Найдите значение выражения tg^2b, если 8sin^2b-15cos^2b=6 6. Найдите значение выражения 20tg19°tg109°

1) Воспользовавшись определением тангенса, получим:

cos (x) + sin (x) * sin (x) / cos (x) = cos^2 (x) / cos (x) + sin^2 (x) / cos (x) = 1 / cos (x).

2) Вынесем общий множитель:

9 * (sin^2 (x) + cos^2 (x)) - 10 = 9 - 10 = - 1.

3) Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

sin^2 (x) / cos^2 (x) - tg^2 (x) = tg^2 (x) - tg^2 (x) = 0.

4) Вычислим значение cos (x):

cos (x) = √ (1 - sin (x) ^2) = √ (1 - 1/16) = √15 / 4;

ctg (x) = cos (x) / sin (x) = √15.

5) cos^2 (b) = 2/23;

sin^2 (b) = 21/23.

tg^2 (b) = 21/2.