Cos51cos9 - sin9sin51

cos (51°) * cos (9°) - sin (9°) * sin (51°) - исходное выражение.

Используя формулы произведения косинусов и синусов:

cos (x) * cos (y) = (1 / 2) * (cos (x + y) + cos (x - y));

sin (x) * sin (y) = (1 / 2) * (cos (x - y) - cos (x + y)), получим:

cos (51°) * cos (9°) - sin (9°) * sin (51°) = cos (51°) * cos (9°) - sin (51°) * sin (9°) = (1 / 2) * (cos (51° + 9°) + cos (51° - 9°)) - (1 / 2) * (cos (51° - 9°) - cos (51° + 9°)) = (1 / 2) * cos (51° + 9°) + (1 / 2) * cos (51° - 9°) - (1 / 2) * cos (51° - 9°) + (1 / 2) * cos (51° + 9°) = cos (51° + 9°) = cos (60°) = 1 / 2.