Найдите ребро куба, объём которого в кубических метрах и площадь поверхности в квадратных метрах выражается одним и тем же натуральным числом.

Пусть ABCDA1B1C1D1 - куб, длина ребра которого АВ = х. Тогда площадь грани куба будет S (АВСD) = АВ² = х²; площадь поверхности куба будет S = 6 ∙ S (АВСD) = 6 ∙ х². Объем куба V = АВ³ = х³. Из условия задачи известно, что объём этого куба в кубических метрах и площадь поверхности в квадратных метрах выражается одним и тем же натуральным числом. Зная это, составляем уравнение:

х³ = 6 ∙ х²;

х = 6.

Ответ: 6 - ребро куба, объём которого в кубических метрах и площадь поверхности в квадратных метрах выражается одним и тем же натуральным числом.