4^ (x+2) - 3*4^ (x-1) = 122

4^{х + 2} - 3 * 4^{х - 1} = 122.

Вынесем 4 в наименьшей из имеющихся степеней за скобки. Применим следующее свойство степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют прежним, а показатели вычитаются:

4^{х - 1} (4^{х + 2 - (х - 1)} - 3 * 1) = 122.

Раскроем скобки в показателе степени, воспользовавшись правилом:

чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак " - ", надо скобки опустить, а знаки всех слагаемых в скобках поменять на противоположные:

4^{х - 1} (4^{х + 2 - х + 1} - 3 * 1) = 122;

4^{х - 1} (4³ - 3) = 122;

4^{х - 1} (64 - 3) = 122;

4^{х - 1} * 61 = 122.

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:

4^{х - 1} = 122 / 61;

4^{х - 1} = 2.

(2²) ^{х - 1} = 2.

При возведении степени в степень показатели перемножаются:

2^{2 * (х - 1)} = 2¹.

Опустим основания степени, приравняв их показатели:

2 * (х - 1) = 1.

Раскроем скобки и выразим х:

2 * х - 2 * 1 = 1;

2 х - 2 = 1;

2 х = 1 + 2;

2 х = 3;

х = 3 / 2;

х = 1,5.

Ответ: 1,5.