Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию28x+30y+31z=365?

1. Легко заметить, что в правой части уравнения - количество дней в невисокосном году, а коэффициенты соответствуют количествам дней в месяцах.

2. Поскольку 28 дней только в феврале, для x выбираем значение 1, 30 дней - в четырех месяцах, значит, y = 4, и 31 день в остальных семи месяцах, значит, z = 7, то эти значения должны удовлетворять уравнению:

28 * 1 + 30 * 4 + 31 * 7 = 28 + 120 + 217 = 365.

3. Однако, это не единственное решение, например: x = 2, y = 1, z = 9 также является решением:

28 * 2 + 30 * 1 + 31 * 9 = 56 + 30 + 279 = 365.

Ответ: найдутся.