X^2-3x-40=0 x^2+7x+6=0 x^2+6x+9=0

Данные уравнения представляют квадратные уравнения. Поэтому: для решения квадратного уравнения используем формулы -

x₁ = (-b + √D) / (2 * a) и x₂ = (-b - √D) / (2 * a),

где D = b² - 4 * a * c - дискриминант.

При этом: если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня; если D = 0, то оба корня вещественны и равны; если D < 0, то оба корня являются комплексными числами.

Решим первое квадратное уравнение: х² - 3 * x - 40 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (3 + √169) / (2 * 1) = (3 + 13) / 2 = 16/2 = 8.

x₂ = (3 - √169) / (2 * 1) = (3 - 13) / 2 = - 10/2 = - 5.

Решим второе квадратное уравнение: х² + 7 * x + 6 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 7² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 1) = (-7 + 5) / 2 = - 2/2 = - 1.

x₂ = (-7 - √25) / (2 * 1) = (-7 - 5) / 2 = - 12/2 = - 6.

Решим третье квадратное уравнение: х² + 6 * x + 9 = 0.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4 * a * c = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = - 6 / (2 * 1) = - 3.

Ответ: для уравнения х² - 3 * x - 40 = 0 решение x₁ = 8, x₂ = - 5; для уравнения х² + 7 * x + 6 = 0 решение x₁ = - 1, x₂ = - 6: для уравнения х² + 6 * x + 9 = 0 решение x = - 3.