По прямой движутся две материальные точки по законам x1 (t) = t2 - 6t + 2 и x (t) = 3 - 2t2. В какой момент времени скорости точек будут равны?

Найдём законы мгновенных скоростей точек, для этого продифференцируем законы их движения по времени, получим:

x1' (t) = v1 (t) = 2 * t - 6,

x2' (t) = v2 (t) = - 4 * t.

По условию задачи необходимо найти такой момент времени, когда скорости этих точек сравниваются, поэтому:

v1 (t) = v2 (t),

2 * t - 6 = - 4 * t,

6 * t = 6, откуда t = 1.

Ответ: скорости материальных точек сравняются через 1 с после начала движения.