1. Решить уравнение: |1-2 х| = 2 х-1

Рассмотрим

уравнение: |1-2 х| = 2 х-1

Поскольку число под модулем может быть, как величиной положительной, так и величиной отрицательной, но сам модуль всегда равен положительному числу, это следует учесть, рассмотрев варианты. когда правая часть уравнения представляет собой, как отрицательное, так и положительное значение:

|1 - 2 х| = 2 х - 1;

х - 2 х = 2 х - 1,

1 - 2 х = - (2 х - 1);

Решаем оба уравнения в системе:

- х = 2 х - 1,

- х = - 2 х + 1;

- 3 х = - 1,

х = 1;

3 х = 1,

х = 1;

х = 1/3,

х = 1.

А теперь вспоминаем о том, что правая часть уравнения должна быть всегда больше, либо равна нулю, то есть 2 х - 1 > 0 либо 2 х - 1 = 0

Проверим подстановкой оба корня:

Если х = 1, то 2 х - 1 = 2 * 1 - 1 = 2 - 1 = 1,

1 > 0, значит х = 1 является решением уравнения,

Если х = 1/3, то 2 х - 1 = 2 * 1/3 - 1 = 2 / 3 - 1 = - 1/3,

- 1/3 < 0, значит, х = 1/3 не является корнем нашего уравнения.

Ответ: х = 1