1-2+3-4+5-6 ... + 2009-2010 Вычислите

Подобные задачи решаются по формуле (N * (N+1)) / 2, где N - наибольшее число данного ряда. В нашем случае N=2010. Подставляем 2010 в формулу, получаем:

(2010 * (2010+1)) / 2=2021055

Ответ: 2021055

Расскажу принцип работы этой формулы. Давайте посчитаем сумму чисел от 1 до 10. Запишем эти числа сначала по порядку, потом в обратном порядке, составив такую табличку:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Заметим, что каждый столбик даёт нам сумму в 11 (то есть 10+1), а количество столбиков 10, получаем сумму этих двух строк: 10 * (10+1). А так как нам нужна сумма чисел в одной строке, то делим на 2, получая искомую формулу.