Х^5+х^4-6 х^3-6 х^2+5 х+5=0

Сгруппируем попарно последовательные члены данного уравнения и выделим общие множители, получим:

(x^5 + x^4) - (6 * x³ + 6 * x²) + (5 * x + 5) = 0,

x^4 * (x + 1) - 6 * x² * (x + 1) + 5 * (x + 1) = 0,

(x^4 - 6 * x² + 5) * (x + 1) = 0.

Решение сводится к нахождению корней двух уравнений:

x + 1 = 0, откуда х = - 1;

x^4 - 6 * x² + 5 = 0.

Введём другую переменную, пусть x² = a, тогда получим:

a² - 6 * a + 5 = 0, откуда а = 5 и а = 1.

Следовательно, x² = 5, откуда х = ±√5;

x² = 1, откуда х = ±1.

Ответ: корни х = ±1, х = ±√5.