Маша за две книги заплатила 280 рублей. Стоимость одной книги составляет 0,4 стоимости второй книги. Сколько стоит каждая книга?

По условию задачи за две книги Маша заплатила сумму N в размере 280 рублей:

N = 280 (руб);

На покупку первой книги была потрачена k часть от уплаченной Машей суммы за вторую книгу:

k = 0,4;

В задаче требуется вычислить сумму денег, уплаченных Машей за каждую книгу в отдельности.

Уравнение для неизвестной N1

Обозначим через N1 и N2 стоимость первой и второй книги соответственно.

Для решения задачи далее:

выразим стоимости N1 через стоимость второй книги N2; запишем равенство для количества N потраченных денег; найдем из полученного уравнения неизвестное N2; затем, найдем стоимость первой книги N1.

Условие задачи устанавливает связь между стоимостью первой книги и стоимостью второй книги:

N1 = k * N2;

С другой стороны:

N1 + N2 = N;

Подставляя первое соотношение во второе, получаем уравнение с одной неизвестной N2:

k * N2 + N2 = N;

Выносим N2 за скобки, как общий множитель. Имеем:

(k + 1) * N2 = N;

Вычисление стоимости книг N1 и N2

Подставим в полученное уравнение для N2 исходные данные задачи:

(k + 1) * N2 = N ⟹ (0,4 + 1) * N2 = 280;

Далее, находим неизвестную величину N2:

1,4 * N2 = 280;

N2 = 280 / 1,4;

N2 = 200 (руб);

Стоимость первой книги составляет k = 0,4 от стоимости второй книги:

N1 = 0,4 * N2 = 0,4 * 200 = 80 (руб);

Проверка.

Стоимость первой книги равна 80 рублей, а второй - 200 рублей. Следовательно, на покупку обеих книг Маша потратила:

80 + 200 = 280 (руб);

что полностью соответствуют условию задачи.

Ответ: первая книги стоила 80 рублей, а вторая - 200 рублей.

Пусть вторая книга стоит х рублей, тогда первая книга стоит 0,4 х рублей (чтобы найти дробь от числа, надо данное число умножить на эту дробь). По условию задачи известно, что Маша за две книги заплатила (х + 0,4 х) рублей или 180 рублей. Составим уравнение и решим его.

x + 0,4x = 280;

1,4x = 280;

x = 280 : 1,4;

x = 200 (руб) - стоимость второй книги;

0,4 х = 200 * 0,4 = 80 (руб) - стоимость второй книги.

Ответ. 200 рублей, 80 рублей.