Несколько девочек собирали грибы. Собранные грибы они разделили так: первой девочке дали 20 грибов и 4% остатка, второй - 21 гриб и 4% нового остатка, третьей - 22 гриба и 4% следующего остатка и т. д. Оказалось, что все получили поровну. Сколько было собрано грибов и сколько было девочек?

Question

Константин Попов

Математика

8 июня, 11:37

Несколько девочек собирали грибы. Собранные грибы они разделили так: первой девочке дали 20 грибов и 4% остатка, второй - 21 гриб и 4% нового остатка, третьей - 22 гриба и 4% следующего остатка и т. д. Оказалось, что все получили поровну. Сколько было собрано грибов и сколько было девочек?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Антонина Яковлева · Answer 1

Обозначим все собранные грибы буквой а. Переведем 4% в десятичную дробь: 4% = 0,04. Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на дробь.

Первой девочке дали 20 грибов (осталось а - 20) и 4% остатка: 20 + (а - 20) * 0,04 = 20 + 0,04 а - 0,8 = 19,2 + 0,04 а. Это количество грибов, которое дали первой девочке.

Сосчитаем, сколько грибов осталось: а - (19,2 + 0,04 а) = а - 19,2 - 0,04 а = 0,96 а - 19,2.

Второй девочке дали 21 гриб (осталось 0,96 а - 19,2 - 21) и 4% нового остатка:

21 + (0,96 а - 19,2 - 21) * 0,04 = 21 + (0,96 а - 40,2) * 0,04 = 21 + 0,0384 а - 1,608 = 0,0384 а + 19,392. Это количество грибов, которое дали второй девочке.

Так как все девочки получили поровну, получаем уравнение:

19,2 + 0,04 а = 0,0384 а + 19,392.

0,04 а - 0,0384 а = 19,392 - 19,2.

0,0016 а = 0,192.

16 а = 1920.

а = 1920 : 16 = 120 (грибов) - это все собранные грибы.

Первой девочке дали 19,2 + 0,04 а = 19,2 + 0,04 * 120 = 19,2 + 4,8 = 24 (гриба) - дали каждой девочке.

Следовательно, всего было 120 : 24 = 5 девочек.

Ответ: 120 грибов, 5 девочек.