Две автомашины, выехавшие одновременно из городов А и В навстречу друг другу, каждая со своей скоростью, встретились через 6 часов. Первой машине, чтобы пройти две пятых пути от А до В, требуется на 2 часа больше, чем второй для того, чтобы пройти две пятнадцатых пути от В до А. За сколько часов проходит расстояние между городами А и В каждая машина?

1. Расстояние между городами А и В равно: S км; 2. Скорость первой автомашины равна: V1 км/час; 3. Скорость второй автомашины: V2 км/час; 4. Время встречи с момента выезда: Tb = 6 часов; 5. Первое уравнение: S = (V1 + V2) * Tb = 6 * (V1 + V2) км; 6. Второе уравнение: (2/5 * S) / V1 - (2/15 * S) / V2 = 2 часа;

S * (2 / (5 * V1) - 2 / (15 * V2)) = 2; S * (6 * V2 - 2 * V1) = 2 * 15 * V1 * V2; S * (3 * V2 - V1) = 15 * V1 * V2; 6. Подставим S: 6 * (V1 + V2) * (3 * V2 - V1) = 15 * V1 * V2; 2 * (3 * V1 * V2 + 3 * V2² - V1² - V1 * V2) = 5 * V1*V2; 4 * V1 * V2 + 6 * V2² - 2 * V1² = 5 * V1 * V2; 2 * V1² + V2 * V1 - 6 * V2² = 0; V11,2 = (-V2 + - sqrt ((-V2) ² + 4 * 2 * 6 * V2²) / (2 * 2) = ( - V2 + - 7 * V2) / 4; Отрицательный корень не имеет смысла; V1 = (-V2 + 7 * V2) / 4 = 1,5 * V2; 7. Вычислим путь: S = 6 * (V1 + V2) = 6 * (1,5 * V2 + V2) = 15 * V2 = T2 * V2; T2 = 15 часов; 8. Из соотношения: V1 / V2 = T2 / T1 находим T1: T1 = T2 * (V2 / V1) = T2 * (V2 / (1,5 * V2) = T2 / 1,5 = 15 / 1,5 = 10 часов. Ответ: первая машина проезжает путь между городами за 10 часов, вторая машина за 15 часов.