Неравенство 2x^2-13x+6<0

1. Коэффициенты трехчлена:

2x^2 - 13x + 6 < 0; a = 2; b = - 13; c = 6.

2. Дискриминант:

D = b^2 - 4ac; D = (-13) ^2 - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121.

3. Корни:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (13 ± √121) / (2 * 2) = (13 ± 11) / 4; x1 = (13 - 11) / 4 = 2/4 = 1/2; x2 = (13 + 11) / 4 = 24/4 = 6.

4. Проверяем корни по теореме Виета:

x1 * x2 = 1/2 * 6 = 3 = c/a; x1 + x2 = 1/2 + 6 = 13/2 = - b/a.

5. Первый коэффициент положительный, а знак неравенства - "<", значит, подходит внутренний промежуток:

x ∈ (1/2; 6).

Ответ: (1/2; 6).