Haйдите координат точки пересечения лучей AB и CD. A (-4; 3), B (2; 1), C (-4; -1), D (1; 4)

Общее уравнение прямой по координатам двух точек:

(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁).

Уравнение для луча АВ:

(y - 3) / (1 - 3) = (x + 4) / (2 + 4)

(y - 3) / (-2) = (x + 4) / 6;

6y - 18 = - 2x - 8;

y = - x / 3 + 10 / 6;

y = - x / 3 + 5 / 3;

Уравнение для луча CD:

(y + 1) / (4 + 1) = (x + 4) / (1 + 4);

y + 1 = x + 4;

y = x + 3;

Координаты точки пересечения будут решением системы уравнений:

y = - x / 3 + 5 / 3;

y = x + 3.

Подстановка выражения для y в первое уравнение:

x + 3 = - x / 3 + 5 / 3;

3x + 9 = - x + 5;

4x = - 4;

x = - 1.

Подстановка x во второе уравнение:

y = - 1 + 3 = 2.

Ответ: Точка пересечения M (-1, 2).