Укажите сумму чисел K, при которых дробь 8K^2 + 6K+4 / 4K-3 является также целым числом

(8 * K² + 6 * K + 4) / (4 * K - 3).

Любая дробь является целым числом тогда, когда остаток от ее деления равен 0. Остаток от деления двух выражений равен 0 тогда, когда делитель равен либо 1, либо ( - 1), либо когда знаменатель равен 0.

1. Приравняем числитель дроби к 0:

8 * K² + 6 * K + 4 = 0.

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (6) ² - 4 * 8 * 4 = 36 - 128 = - 92.

Так как дискриминант меньше 0, то K ∈ ( - ∞; + ∞), то есть принадлежит множеству действительных чисел (числитель при любом значении K не будет равен 0).

2. Приравняем знаменатель к 1:

4 * K - 3 = 1;

4 * K = 1 + 3;

4 * K = 4;

K = 4/4;

K = 1.

При K = 1 дробь будет равна:

(8 * 1² + 6 * 1 + 4) / (4 * 1 - 3) = (8 + 6 + 4) / (4 - 3) = 18/1 = 18.

3. Приравняем знаменатель к ( - 1):

4 * K - 3 = - 1;

4 * K = - 1 + 3;

4 * K = 2;

K = 2/4;

K = 1/2.

При K = 1/2 дробь будет равна:

(8 * (1/2) ² + 6 * 1/2 + 4) / (4 * 1/2 - 3) = (8/4 + 6/2 + 4) / (4/2 - 3) = (2 + 3 + 4) / (2 - 3) = 9 / ( - 1) = - 9.

4. Таким образом, данная по условию дробь будет целым числом при K = 1 и K = 1/2. Найдем сумму чисел K, при которых дробь является целым числом:

1 + 1/2 = 2/2 + 1/2 = (2 + 1) / 2 = 3/2 = 1,5.

Ответ: 1,5.