Из двух сел, расстояние между которыми равно 81 км, одновременно выехали два всадника скорость одного из всадников равна 12 км/ч, а другого 15 км/ч. через сколько часов они встретятся?

Решим данную задачу по действиям и подробно поясним каждое из них.

1) 12 + 15 = 27 километров в час - скорость сближения двух всадников, так как первый всадник движется со скоростью 12 километров в час, а второй всадник - 15 километров в час;

2) 81 : 27 = 3 часа - через такое время встретятся два всадника, так как расстояние между поселками 81 километр, а скорость сближения всадников 27 километров в час.

Ответ: Через 3 часа.

Нам необходимо найти время через которое встретятся два всадника.

Найдем путь пройденный каждым всадником

Для нахождения времени затраченного на какой-либо путь нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения пройденного пути. Нам известно, что пройденный путь вычисляется как произведение скорости движения на затраченное время. То есть исходя их этого данная формула будет иметь следующий вид:

S = V * t

где:

S - пройденный путь; V - скорость движения; t - время, затраченное на данный путь.

Выразим из данной формулы время и получим, что:

t = S / V (1)

Исходя из этого мы можем утверждать, что время затраченное всадниками на путь до момента встречи будет находится как:

t1 = S1 / V1 для первого всадника;

t2 = S2 / V2 для второго всадника соответственно.

Так как нам необходимо найти время через которое всадники встретятся, то мы можем утверждать, что:

t1 = t2 = t

Следовательно:

S1 / V1 = S2 / V2

Но мы также можем утверждать, что:

S1 = S - S2

где S - расстояние между селами. Тогда:

(S - S2) / V1 = S2 / V2;

(S - S2) * V2 = S2 * V1

S * V2 - S2 * V2 = S2 * V1

S2 * V1 + S2 * V2 = S * V2

S2 * (V1 + V2) = S * V2

S2 = S * V2 / (V1 + V2) = 81 * 15 / (12 + 15) = 81 * 15 / 27 = 15 * 3 = 45

То есть второй всадник до встречи проехал 45 км. Тогда первый проехал:

S1 = S - S2 = 81 - 45 = 36 км

Найдем время через которое всадники встретятся

Для нахождения времени встречи нам нужно воспользоваться формулой (1). Подставим в нее например параметры движения первого всадника и получим, что:

t = S / V = S1 / V1 = 36 / 12 = 3 часа

То есть всадники встретились через 3 часа.

Второй вариант решения

Найдем общую скорость движения двух всадников:

V = V1 + V2 = 12 + 15 = 27 км/ч

Тогда время встречи:

t = S / V = 81 / 27 = 3 часа

Ответ: 3 часа