Расположите в порядке возрастания: 4 корень из 21, 9, 4 корень из 5. 1) 9, 4 корень из 5, 4 корень из 21 2) 4 корень из 5, 4 корень из 21, 9 3) 4 корень из 5, 9, 4 корень из 21 4) 9, 4 корень из 21, 4 корень из 5

В задаче дано три числа:

А = 4 * √21;

В = 9;

С = 4 * √5;

Надо расположить эти три числа в порядке возрастания и выбрать, какой из приведенных четырех вариантов ответа:

9; 4 * √5; 4 * √21; или В; С; А; 4 * √5; 4 * √21; 9; или С; А; В; 4 * √5; 9; 4 * √21; или С; В; А; 9; 4 * √21; 4 * √5; или С; А; В;

является верным.

Иррациональные числа

В данной задаче числа А и С являются иррациональными. Это означает, что их нельзя представить в виде дроби:

k / m;

где k - целое число, а m - натуральное число. Иррациональными являются, в частности, числа вида:

√n;

когда число n нельзя представить в виде квадрата другого целого числа. Соответственно, число А является иррациональным, так как

число 21, которое находящееся под корнем у числе А, не является полным квадратом целого числа; число 5 под корнем у числа С, не является полным квадратом целого числа; произведение числа 4 на иррациональное число также является иррациональным.

Одним из способов, используемых для того, чтобы сравнить иррациональные числа между собой или с целым числом является избавление от иррациональности.

Сравнение чисел

Чтобы избавиться квадратного корня в записи чисел А и С возведем их в квадрат:

А^2 = (4 * √21) ^2 = (4^2) * ((√21) ^2) = 16 * 21 = 336;

С^2 = (4 * √5) ^2 = (4^2) * ((√5) ^2) = 16 * 5 = 80;

Квадрат числа В равен 91. Соответственно, сравнивая квадраты чисел получаем:

С^2 < В^2 < А^2;

Это означает, что и сами числа А, В, С расположены в таком же порядке:

С < В < А;

Ответ: правильный вариант 3) 4 * √5; 9; 4 * √21

Расположить в порядке возрастания - это значит, надо сначала записать самое маленькое число, потом побольше и на последнем месте - самое большое число.

В числах 4√21, 9, 4√5 квадратные корни из чисел 21 и 5 нацело не извлекаются, поэтому, чтобы их можно было сравнить, надо внести множители, стоящие перед знаком корня, под знак корня. Число 9 - тоже надо представить в виде квадратного корня.

4√21 = √ (4^2 * 21) = √ (16 * 21) = √336;

9 = √ (9^2) = √81;

4√5 = √ (4^2 * 5) = √ (16 * 5) = √80.

Квадратный корень из меньшего числа будет меньшим, а квадратный корень из большего числа будет большим.

√80; √81; √336.

Значит, в порядке возрастания, числа запишутся так 4√5; 9; 4√21.

Правильный ответ будет под цифрой 3.

Ответ. 3.