Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 125 включительно?

При перемножении всех целых чисел от 1 до 125 включительно каждый ноль, который добавляется в конце полученного произведения получается за счет пары множителей, оканчивающихся на 2 и на 5 или за счет множителя, оканчивающегося на 0, причем, если множитель оканчивается двумя нулями, то и в произведение добавляется два нуля.

В данной последовательности целых чисел всего есть:

13 пар множителей, оканчивающихся на 2 и на 5:

(2; 5), (12; 15), (22; 25), (32; 55), (42; 45), (52; 55), (62; 65), (72; 75), (82; 85), (92; 95), (102; 105), (112; 115), (122; 125),

11 множителей, оканчивающиеся на один ноль:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 110, 120,

и один множитель, оканчивающийся двумя нулями:

100.

Следовательно, произведение всех целых чисел от 1 до 125 включительно заканчивается 13 + 11 + 2 = 26 нулями.

Ответ: данное произведение заканчивается 26-ю нулями.