1·2·3· ... ·10-произведение чисел от 1 до 10 Сколькими нулями оканчивается значение этого произведения? Сколькими нулями оканчивается значение произведения всех чисел от 1 до 20? А от 1 до 30?

Вообще говоря, если n - натуральное число, то произведение первых n чисел (1 * 2 * 3 * ... * n) называется факториалом и обозначается так: "n!". В задании требуется ответить на вопрос: "Сколькими нулями оканчивается значение произведения от 1 до 10?", другими словами необходимо определить количество нулей в конце числа 10!. Очевидно, что потенциальными образователями нулей в конце произведения являются пара двоек и пятёрок, а также цифра 0, в конце десятичной записи перемножаемых натуральных чисел; другие цифры не могут повлиять на последние нули. Рассмотрим 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 10!. Произведение 2 * 5 = 10 даёт один 0, а 10 - второй; всего два нуля получим в конце числа 10!. Действительно, 10! = 3628800. Аналогично, значение 20! оканчивается четырьмя нулями: 20! = 2432902008176640000, а 30! оканчивается шестью нулями.