Х/Х-3 - 5/Х+3 = 18/Х^2 - 9

Дроби из левой части уравнения приведем к общему знаменателю (х - 3) (х + 3) = х^2 - 9. Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 3), для второй дроби равен (х - 3).

(х (х + 3)) / (х^2 - 9) - (5 (х - 3)) / (х^2 - 9) = 18 / (х^2 - 9);

(х^2 + 3 х - 5 х + 15) / (х^2 - 9) = 18 / (х^2 - 9);

(х^2 - 2 х + 15) / (х^2 - 9) = 18 / (х^2 - 9).

Дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители.

О. Д. З. х^2 - 9 ≠ 0;

x ≠ ±3.

х^2 - 2 х + 15 = 18;

х^2 - 2 х + 15 - 18 = 0;

х^2 - 2 х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3 - посторонний корень, т. к. не принадлежит О. Д. З.;

х2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ. - 1.