2 (4x-1) ^{4} + 3 (4x-1) ^{2} - 5=0 Решите уравнение методом замены переменной

Question

Георгий Болдырев

Математика

11 января, 14:19

2 (4x-1) ^{4} + 3 (4x-1) ^{2} - 5=0 Решите уравнение методом замены переменной

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Жеззи · Answer 1

Обозначим (4 х - 1) 2 = у, у > 0.

Тогда (4 х - 1) 4 = (4 х - 1) ^{2 * 2} = ((4 х - 1) 2) 2 = у2.

Подставим у в уравнение.

2 у2 + 3 у - 5 = 0,.

Найдем коэффициенты: а = 2, в = 3, с = - 5.

Найдем дискриминант: Д = в2 - 4 * а * с.

Д = 32 - 4 * 2 * ( - 5) = 9 - 4 * ( - 10) = 9 + 40 = 49.

√Д = √49 = + - 7.

Найдем корни уравнения у1 и у2.

у1 = ( - в + √Д) / 2 а

у1 = ( - 3 + 7) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 > 0.

у2 = ( - в - √Д) / 2 а

у2 = ( - 3 - 7) / (2 * 2) = - 10 / 4 < 0, не удовлетворяет ОДЗ.

у = 1, значит

(4 х - 1) 2 = 1.

16 х2 - 8 х + 1 = 1. Перенесем 1, в левую часть.

16 х2 - 8 х + 1 - 1 = 0.

16 х2 - 8 х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель 8 х.

8 х * (2 х - 1) = 0.

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

8 х = 0.

х = 0.

2 х - 1 = 0.

2 х = 1.

х = 1 / 2.

Ответ: х = 0, х = 1 / 2.