Задать вопрос

2 (4x-1) ^{4} + 3 (4x-1) ^{2} - 5=0 Решите уравнение методом замены переменной

+3
Ответы (1)
  1. 12 августа, 17:57
    0
    Обозначим (4 х - 1) 2 = у, у > 0.

    Тогда (4 х - 1) 4 = (4 х - 1) 2 * 2 = ((4 х - 1) 2) 2 = у2.

    Подставим у в уравнение.

    2 у2 + 3 у - 5 = 0,.

    Найдем коэффициенты: а = 2, в = 3, с = - 5.

    Найдем дискриминант: Д = в2 - 4 * а * с.

    Д = 32 - 4 * 2 * ( - 5) = 9 - 4 * ( - 10) = 9 + 40 = 49.

    √Д = √49 = + - 7.

    Найдем корни уравнения у1 и у2.

    у1 = ( - в + √Д) / 2 а

    у1 = ( - 3 + 7) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1 > 0.

    у2 = ( - в - √Д) / 2 а

    у2 = ( - 3 - 7) / (2 * 2) = - 10 / 4 < 0, не удовлетворяет ОДЗ.

    у = 1, значит

    (4 х - 1) 2 = 1.

    16 х2 - 8 х + 1 = 1. Перенесем 1, в левую часть.

    16 х2 - 8 х + 1 - 1 = 0.

    16 х2 - 8 х = 0.

    Вынесем за скобку общий множитель 8 х.

    8 х * (2 х - 1) = 0.

    Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0.

    8 х = 0.

    х = 0.

    2 х - 1 = 0.

    2 х = 1.

    х = 1 / 2.

    Ответ: х = 0, х = 1 / 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «2 (4x-1) ^{4} + 3 (4x-1) ^{2} - 5=0 Решите уравнение методом замены переменной ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы