Решить уравнение 5^ (4x) + 3*5^ (4x-2) = 140

5^ (4 * x) + 3 * 5^ (4 * x - 2) = 140;

Нам необходимо выполнить суммирование слагаемых в левой части, для этого мы преобразуем второе слагаемое, вытащив из показателя дроби число - 2:

5^ (4 * x - 2) = 5^ (4 * x) / 5^2 = 1/25 * 5^ (4 * x). Подставляем полученный вид второго слагаемого в уравнение:

5^ (4 * x) + 3 * 1/25 * 5^ (4 * x) = 140;

28/25 * 5^ (4 * x) = 140;

5^ (4 * x) = 140 * 25/28;

5^ (4 * x) = 125;

5^ (4 * x) = 5^2;

Равны основания - равны и показатели:

4 * x = 2;

x = 1/2.