3*9^х=2*15^х+5*25^х, чему равен х

Разложим 9, 15 и 25, для решения уравнения:

3 * 3^2 х = 2 * 3^х * 5^х + 5 * 5^2 х;

Теперь заменим 3^х = u и 5^х = v, выражение приобретет следующий вид:

3u^2 - 2uv - 5v^2 = 0;

3 * (u/v) ^2 - 2 * (u/v) - 5 = 0;

Теперь заменим u/v = t, выражение приобретет следующий вид:

3t^2 - 2t - 5 = 0;

t = - 1; t = 5/3;

-1, не подходит для решения задачи, поэтому u/v = 5/3;

Подставим и посчитаем:

5^x/3^x = 5/3;

(5/3) ^x = 5/3;

x = 1;

Ответ: x = 1.