1) 2 х2 - 7 х + 5<0 2) х2 + 9 х ≥0 3) х2 - х - 12>0.

1) 2 х² - 7 х + 5 < 0

у = 2 х² - 7 х + 5 квадратичная функция, ветви вверх

Находим нули функции 2 х² - 7 х + 5 = 0

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9 (кв. корень из 9 равен 3)

х₁ = (7 + 3) / 2*2 = 10/4 = 2,5

х₂ = (7 - 3) / 2*2 = 4/4 = 1

То есть график функции пересекает ось Х в точках 1 и 2,5

Ветви графика вверх, нам нужен участок, который проходит ниже оси Х (в неравенстве стоит знак <), значит берем промежуток (1; 2,5) Скобки круглые, потому что неравенство строгое.

Ответ: (1; 2,5) 2) х² + 9 х > = 0

у = х² + 9 х Тоже квадратичная функция, ветви вверх.

Находим нули функции х² + 9 х = 0

х (х + 9) = 0

х = 0 или х + 9 = 0

х = - 9

График пересекает ось Х в точках 0 и - 9, Нам нужны участки над осью Х (знак неравенства >=), это участки ( - бесконечность; -9] U [0; +бесконечность) Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (>=).

Ответ: ( - бесконечность; -9] U [0; + бесконечность) 3) х² - х - 12 > 0

у = х² - х - 12 квадратичная функция, ветви вверх

Нули функции х² - х - 12 = 0

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 (квадратный корень из 49 = 7)

х₁ = (1 + 7) / 2 = 8/2 = 4

х₂ = (1 - 7) / 2 = - 6/2 = - 3

График пересекает ось Х в точках - 3 и 4, нам нужен участок выше оси Х, поэтому берем участки (-бесконечность; -3) U (4; + бесконечность) Скобки круглые, потому что неравенство строгое.

Ответ: (-бесконечность; -3) U (4; +бесконечность)