Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, основание которого равна 264 см (в квадрате). Найти сторону основания если его высота равна 8 см.

Пусть a - сторона основания; b - так же сторона основания, но так как основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, то по свойству квадрата a = b; с - высота.

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Sп. п = 2 * (a * b + b * c + a * c).

Где a > 0, b > 0, c > 0.

a = b - по свойству квадрата, c = 8 см - по условию.

Также из условия известно, что площадь полной поверхности составляет 264 см^2, получаем:

264 = 2 * (a² + a * 8 + a * 8);

264 = 2 * (a² + 16a);

264 = 2a² + 32a;

264 - 2a² - 32a = 0;

2a² + 32a - 264 = 0;

a² + 16a - 132 = 0;

D = 16² - 4 * 1 * (-132) = 256 + 528 = 784 = 28²

a₁ = (-16 - 28) / 2, <0, значит, не удовлетворяет условию.

a₂ = (-16 + 28) / 2;

a = 6.

Таким образом, сторона основания квадрата равна 6 см.

Ответ: 6 см.