решить уравнение: (4/9) ^x = (3/2) ^5

Основная идея решения: если станут одинаковыми основания показательных выражений, можно будет приравнять их степени.

(4/9) ^x = (3/2) ⁵;

Заметим, что 4/9 = (2/3) ², или 4/9 = (3/2) ^-2.

Получим:

((3/2) ^-2) ^x = (3/2) ⁵;

При возведении степени в степень, показатели степень умножаются:

(3/2) ^-2x = (3/2) ⁵;

Основания совпали, можно приравнять показатели степеней. Получим уравнение:

-2 х = 5;

х = 5 : (-2);

х = - 2,5.

Ответ: х = - 2,5.