Помогите решить ... Прямоугольник площадью 108 квадратных см. Диагональ 15 см. Найти стороны прямоугольника.

Пусть одна сторон прямоугольника равна х, тогда вторая сторона равна 108/х. Стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник, к которому можно применить теорему Пифагора (диагональ - гипотенуза, стороны - катеты).

x^2 + (108/x) ^2 = 15^2;

x^2 + 11664 / (x^2) - 225 = 0;

(x^4 + 11664 - 225x^2) / x^2 = 0;

дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля;

x^4 + 11664 - 225x^2 = 0;

x^4 - 225x^2 + 11664 = 0;

введем новую переменную у = x^2;

y^2 - 225y + 11664 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-225) ^2 - 4 * 1 * 11664 = 50625 - 46656 = 3969; √D = 63;

x = (-b ± √D) / (2a);

y1 = (225 + 63) / 2 = 288/2 = 144;

y2 = (225 - 63) / 2 = 162/2 = 81;

x^2 = 144;

x = ±12, длина стороны не может выражаться отрицательным числом, х = 12;

x^2 = 81;

x = ±9, длина стороны не может выражаться отрицательным числом, х = 9.

Ответ. 12 см, 9 см.