Докажите, что если ab и a+b делятся на c, то a в кубе + b в кубе делятся на c в квадрате

Обозначим частное (a + b) / c через x значить (a + b) / c = x.

И второе частное ab/c обозначим через y, ab/c = y.

Разложим сумму кубов на множители: a³ + b³ = (a + b) * (a² - ab + b²).

К выражению a² - ab + b² прибавим и отнимем 3ab, а затем преобразуем:

a² - ab + b² = a² + 3ab - ab + b² - 3ab = (a² + 2ab + b²) - 3ab = (a + b) ² - 3ab.

a³ + b³ = (a + b) ((a + b) ² - 3ab) = (a + b) ³ - 3ab (a + b).

Разделим полученный результат на c².

((a + b) ³ - 3ab (a + b)) / c² = (a + b) ³/c² - 3ab (a + b) / c² = x² * (a + b) - 3xy.

Что и требовалось доказать.