При каком значении p сумма квадратов корней уравнения x (в квадрате) + (p-1) x=2p будет равна 9? а) 1 б) 2 в) - 1 г) - 2

1. Уравнение должно иметь решение:

D = (p - 1) ^2 - 4 * (-2p) = p^2 - 2p + 1 + 8p = p^2 + 6p + 1; p^2 + 6p + 1 ≥ 0; D'/4 = 3^2 - 1 = 8; p = - 3 ± 2√2; p1' = - 3 - 2√2 ≈ - 5,83; p2' = - 3 + 2√2 ≈ - 0,17; p ∈ (-∞; - 3 - 2√2] ∪ [-3 + 2√2; ∞); p ∈ (-∞; - 5,83) ∪ (-0,17; ∞).

2. По теореме Виета имеем:

x^2 + (p - 1) x = 2p; x^2 + (p - 1) x - 2p = 0; {x1 + x2 = - (p - 1);

{x1 * x2 = - 2p.

3. Сумма квадратов корней:

x1^2 + x2^2 = 9; (x1 + x2) ^2 - 2x1x2 = 9; (p - 1) ^2 - 2 * (-2p) = 9; p^2 - 2p + 1 + 4p = 9; p^2 - 2p + 1 + 4p = 9; p^2 + 2p + 1 = 9; (p + 1) ^2 = 3^2; p + 1 = ±3; p = - 1 ± 3; p1 = - 1 - 3 = - 4 - не подходит; p2 = - 1 + 3 = 2.

Ответ: 2.