Решите систему: 6x+5y=780 (600/x) - (600/y) = 2,5

1. Решим систему методом подстановки:

{6x + 5y = 780;

{600/x - 600/y = 2,5.

2. Выразим y через x:

5y = 780 - 6x;

y = 780/5 - 6x/5;

y = 156 - 1,2x.

3. Подставим значение y во второе уравнение:

600y - 600x = 2,5xy;

240y - 240x = xy;

240y - xy - 240x = 0;

y (240 - x) - 240x = 0;

(156 - 1,2x) (240 - x) - 240x = 0;

37440 - 156x - 288x + 1,2x^2 - 240x = 0;

1,2x^2 - 684x + 37440 = 0;

x^2 - 570x + 31200 = 0;

D = 570^2 - 4 * 31200 = 324900 - 124800 = 200100;

x = (570 ± √200100) / 2 = (570 ± 10√2001) / 2 = 285 ± 5√2001;

y = 156 - 1,2x = 156 - 1,2 * (285 ± 5√2001) = 156 - 342 ∓ 6√2001 = - 186 ∓ 6√2001.

Ответ: (285 ± 5√2001; - 186 ∓ 6√2001).