Сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь (12 * 5n) / n  является натуральным числом?

В представленном задании необходимо определить сколько существует натуральных значений n, при которых алгебраическая дробь (12 * 5n) / n выступает натуральным числом?

Вычисление заданной дроби

Дана следующая дробь: (12 * 5n) / n. Перемножим числитель дроби, то есть 12 * 5n = 60n. Получаем следующую дробь: 60n/n. Число n сокращается и получаем ответ 60. То есть от n вообще не зависит.

Определение натуральных значений Предположим, что в числителе стоит следующее выражение: (12 - 5n). Получаем следующую дробь: (12 - 5n) / n. Выполним почленное деление, то есть число 12 поделим на n и 5n поделим на n. Получаем: 12/n - 5. Данное выражение будет целым числом тогда и только тогда когда число 12 будет делиться на некоторое n без остатка. Таким образом, необходимо найти все делители числа 12. Делителями числа 12 являются следующие числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. делителем числа 12 называются числа, на которые число 12 делиться без остатка.

Предположим дано неравенство: (12 - 5n) / n > 0. Решим его.

{12 - 5n > 0,

{n ≠ 0.

{ - 5n > - 12,

{n ≠ 0.

{5n < 12,

{n ≠ 0.

{n < 2,4,

{n ≠ 0.

n < 2,4. Натуральными числами, удовлетворяющими неравенству будут являться числа 1 и 2.

Проверка: (12 - 5) / 1 = 7 - натуральное число; (12 - 5 * 2) / 2 = 1 - натуральное число.