2sinx*сosx+4cos^2x=1

2sin (x) сos (x) + 4cos^2 (x) = 1;

Перенесём всё в левую часть:

2sin (x) сos (x) + 4cos^2 (x) - 1 = 0;

Применим: sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1;

2sin (x) сos (x) + 4cos^2 (x) - sin^2 (x) - cos^2 (x) = 0;

- sin^2 (x) + 2sin (x) сos (x) + 3cos^2 (x) = 0;

sin^2 (x) - 2sin (x) сos (x) - 3cos^2 (x) = 0;

Делим на cos^2 (x) ≠ 0;

tg^2 (x) - 2tg (x) - 3 = 0;

Заменим: tg (x) = t;

t^2 - 2t - 3 = 0;

D = 16;

t1 = (2 + 4) / 2 = 3;

t2 = (2 - 4) / 2 = - 1;

1) tg x = 3;

x = arctg (3) + пk, k∈Z.

2) tg x = - 1;

x = - п/4 + пn, n∈Z.

Ответ: x = arctg (3) + пk, k∈Z; x = - п/4 + пn, n∈Z.