Найдите наименьшее значение функции у=8 х в кв.-х в кубе + 13 на отрезке [-5; 5]

1. Производная:

у = 8 х^2 - х^3 + 13; у' = 16 х - 3 х^2 = x (16 - 3x).

2. Стационарные точки:

x (16 - 3x) = 0; [x = 0;

[16 - 3x = 0; [x = 0;

[3x = 16; [x = 0;

[x = 16/3 = 5 1/3.

3. На отрезке [-5; 5] находится одна стационарная точка, следовательно, своего наименьшего значения функция может достигнуть либо в этой точке, либо на концах отрезка:

у = 8 х^2 - х^3 + 13; у (-5) = 8 * (-5) ^2 - (-5) ^3 + 13 = 200 + 125 + 13 = 338; у (0) = 8 * 0^2 - 0^3 + 13 = 13; у (5) = 8 * 5^2 - 5^3 + 13 = 200 - 125 + 13 = 88.

Ответ: 13.