7^ (x-2) + 38*3^x=7^ (x+1)

Question

Эмилия Журавлева

Математика

22 сентября, 12:45

7^ (x-2) + 38*3^x=7^ (x+1)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Унда · Answer 1

Найдем корни уравнения, используя свойства степеней: 7^(x-2) + 38 * 3^x = 7^(x+1).

Перенесем степени с основание 7 слева на право: 38 * 3^x = 7^{(x + 1)} - 7^{(x - 2)}.

Запишем 7^{(x + 1)} - 7^{(x - 2)}как 7^{(x - 2 + 3)} - 7^{(x - 2)} и вынесем 7^{(x - 2)} за скобки и получим:

7^{(x - 2)} * 7³ - 7^{(x - 2)} = 7^{(x - 2)} * (7³ - 1).

Далее: 38 * 3^x = 7^{(x - 2)} * (7^{3 - 1}) → 38 * 3² * 3^{(x - 2)} = 7^(x-2) * (343 - 1).

342 * 3^(x-2) = 7^{(x - 2)}*342 → 3^{(x - 2)} = 7^{(x - 2)}.

Разделим стороны на 7^{(x - 2)} и используем формулу: aⁿ/bⁿ = (a/b) ⁿ.

(3/7) ^{(x - 2)} = 1 → (3/7) ^{(x - 2)} = (3/7) ⁰, если степени, с одинаковыми основаниями равны, то и показатели степеней равны, поэтому x - 2 = 0 → x = 2.

Ответ: x = 2.