Задать вопрос

Решите данные неравенства: 1) x (7-x) >0 2) x^2 (3-x) (x+1)

+4
Ответы (1)
  1. 9 ноября, 14:07
    0
    1) Решим неравенство методом интервалов.

    x (7 - x) > 0.

    В скобках х имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим неравенство на (-1), знак неравенства перевернется.

    -x (х - 7) > 0.

    x (х - 7) < 0.

    Находим корни неравенства:

    х = 0.

    х - 7 = 0; х = 7.

    Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 7, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

    (+) 0 (-) 7 (+).

    Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

    Решением неравенства будет промежуток (0; 7).

    2) x² (3 - x) (x + 1) ≤ 0.

    Значение x² всегда положительно, поэтому им можно пренебречь.

    Произведение двух скобок тогда меньше нуля, когда скобки имеют разные знаки. Получается две системы:

    3 - х ≤ 0; х + 1 ≥ 0 (а) и 3 - х ≥ 0; х + 1 ≤ 0 (б).

    а) 3 - х ≤ 0; - х ≤ - 3; х ≥ 3.

    х + 1 ≥ 0; х ≥ - 1.

    Решение системы: [3; + ∞).

    б) 3 - х ≥ 0; - х ≥ - 3; х ≤ 3.

    х + 1 ≤ 0; х ≤ - 1.

    Решение системы: (-∞; - 1].

    Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 1] и [3; + ∞).

    3) 3x² - 7x + 2 < 0.

    Рассмотрим функцию у = 3x² - 7x + 2, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции: у = 0; 3x² - 7x + 2 = 0.

    D = 49 - 24 = 25 (√D = 5);

    х₁ = (7 - 5) / 6 = 2/6 = 1/3.

    х₂ = (7 + 5) / 6 = 12/6 = 2.

    Отмечаем на числовой прямой точки 1/3 и 2, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак < 0, значит решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть (1/3; 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите данные неравенства: 1) x (7-x) >0 2) x^2 (3-x) (x+1) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Запешите использую буквы и знаки неравенства все числа: а) большие 5 б) не превышающие - 2 в) большие1, но меньше 11 г) не меньше 12 д) не большие - 6 е) положительные2) А) Запишите верные неравенства, полученные умножением неравенства 4>-2 на: 3;
Ответы (1)
А) Какие из чисел 2,3,4,8,6 являются решением неравенства х-9>12? б) При каких значениях х верно неравенства х+6
Ответы (1)
Используя свойство неравенства, запишите верное неравенство, которое получится, если: 1) из обеих частей неравенства 86 разделить на 2, на - 3, на - 2, на - 3.
Ответы (1)
Используя свойства неравенства, запишите верное неравенство, которое получится, если: 1) обе части неравенства 18>6 умножить на 4; на 5; на - 1; на - 0,5; 2) обе части неравенства 18>6 разделить на 2; на 3; на - 2; на - 3.
Ответы (1)
1) Замени простые неравенства сложными. 5792 2) можно ли заменит двойным неравенством такие неравенства: 123
Ответы (1)