Сократить дробь (х+у) ² - (х-у) ² : ху

Чтобы сократить дробь ((x + y) ^2 - (x - y) ^2) / xy преобразуем выражение в числителе дроби.

Откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

для открытия скобок будем использовать формулы сокращенного умножения:

1) Квадрат суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

2) Квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

А так же нам понадобится правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

(x + y) ^2 - (x - y) ^2 = x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 2xy + 2xy = 4xy.

В результате получаем дробь 4 ху/ху, сокращаем ее на ху, получаем 4.

Ответ: 4.