9^ (x-1/2) = 27^ (x²-1)

9^ (x - 1/2) = 27^ (x² - 1);

Для того, чтобы найти решение показательного уравнения, нужно привести основания с двух сторон уравнения к 3.

(3^2) ^ (x - 1/2) = (3^3) ^ (x² - 1);

2 * (x - 1/2) = 3 * (x^2 - 1);

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

2 * x - 2 * 1/2 = 3 * x^2 - 3 * 1;

2 * x - 1 = 3 * x^2 - 3;

3 * x^2 - 3 - 2 * x + 1 = 0;

3 * x^2 - 2 * x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-2) ² - 4 * 3 * (-2) = 4 + 24 = 28;

x ₁ = (2 - √ 28) / (2 * 3) = 1/3 - 1/3 * √ 7;

x ₂ = (2 + √ 28) / (2 * 3) = 1/3 + 1/3 * √ 7.