1) найдите значение выражения a^2+b^2, если a+b=6, ab=3 2) найдите значение выражения c^2+1/c^2=2,5

1. Преобразуем выражение, выделив полный квадрат двучлена:

a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = (a + b) ^2 - 2ab.

Подставим значения суммы и произведения переменных и вычислим:

a + b = 6; ab = 3;

a^2 + b^2 = (a + b) ^2 - 2ab = 6^2 - 2 * 3 = 36 - 6 = 30.

Ответ: 30.

2. Умножим обе части уравнения на 2c^2, исключив в дальнейшем корень c = 0 (если будет):

c^2 + 1/c^2 = 2,5; 2c^4 + 2 = 5c^2; 2c^4 - 5c^2 + 2 = 0;

D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

c^2 = (5 ± √9) / (2 * 2) = (5 ± 3) / 4;

1) c^2 = (5 - 3) / 4;

c^2 = 2/4; c^2 = 1/2; c = ±√ (1/2) = ±√2/2;

2) c^2 = (5 + 3) / 4;

c^2 = 8/4; c^2 = 2; c = ±√2.

Ответ: ±√2/2; ±√2.