Решить уравнение: 1 целая1/2 (5/6x+1/3) = 8/9

Начнём с того, что переведём 1 1/2 в неправильную дробь, чтобы было удобнее считать. В неправильной дроби числитель больше знаменателя, то есть не выделяется целая часть.

1 1/2 = (1*2 + 1) / 2 = 3/2

Новое (преобразованное) уравнение:

3/2 (5/6 х + 1/3) = 8/9

Раскроем скобки. Оба числа внутри скобок умножаем на множитель снаружи (на 3/2).

3/2 * 5/6 х + 3/2 * 1/3 = 8/9

(3 * 5) / (2 * 6) * х + (3 * 1) / (2 * 3) = 8/9

3 и 6 в первом случае сокращаются, вместо 3 остаётся 1, вместо 6 остаётся 2. Во второй дроби сокращаются тройки.

(1 * 5) / (2 * 2) * х + (1 * 1) / (2 * 1) = 8/9

5/4 х + 1/2 = 8/9

1/2 перенесём в правую часть уравнения. При этом плюс перед числом меняется на минус.

5/4 х = 8/9 - 1/2

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю, домножив первую дробь на 2, а вторую на 9.

5/4 х = 16/18 - 9/18

Теперь можем вычесть числители (и получить одну дробь).

5/4 х = 7/18

Всё уравнение разделим на 5/4, чтобы освободить х от множителя и найти тем самым корень уравнения.

5/4 х: 5/4 = 7/18 : 5/4

Если "перевернём" дробь, то деление меняется на умножение.

х = 7/18 * 4/5

18 и 4 сокращаются.

х = 7/9 * 2/5

Умножаем.

х = 14/45

Больше сократить не можем, это будет ответ.

Ответ: х = 14/45.