Найдите НОД: (12; 30) (40; 60) (9; 10).

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел - это наибольшее целое число, на которое делятся заданные два числа.

Для определения НОД необходимо разложить числа на простые множители, определить одинаковые множители для двух заданных чисел и после этого перемножить одинаковые множители.

Разложим на множители первую пару заданных чисел:

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3.

30 = 2 * 15 = 2 * 3 * 5.

Как можно заметить, одинаковыми множителями для чисел 12 и 30 являются 2 и 3.

Поэтому: НОД (12; 30) = 2 * 3 = 6.

Таким же образом найдем НОД для остальных заданных чисел.

Находим НОД (40; 60).

40 = 2 * 20 = 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 5.

60 = 2 * 30 = 2 * 2 * 15 = 2 * 2 * 3 * 5.

Одинаковые множители: 2, 2 и 5.

Значит: НОД (40; 60) = 2 * 2 * 5 = 20.

Находим НОД (9; 10).

9 = 3 * 3

10 = 2 * 5

В данном случае, когда общих множителей нет, запишем НОД (9; 10) = 1, потому как на число 1 делится любое число.

Ответ: НОД (12; 30) = 6; НОД (40; 60) = 20; НОД (9; 10) = 1.