4 * (1/16) ^x-17 * (1/4) ^x+4=0

4 * (1/16) ^x - 17 * (1/4) ^{(x + 4)} = 0.

Преобразуем уравнение:

4 * (1/4) ^{2 х} - 17 * (1/4) ^x * (1/4) ⁴ = 0.

4 * (1/4) ^{2 х} - 17 * (1/4) ^x * (1/256) = 0.

Вынесем (1/4) ^x за скобку:

(1/4) ^x (4 * (1/4) ^х - 17/256) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один множества равен нулю.

(1/4) ^x = 0 (не может быть, нет корней).

Или 4 * (1/4) ^х - 17/256 = 0.

4 * (1/4) ^х = 17/256.

Поделим уравнение на 4:

(1/4) ^х = 17/256 : 4.

(1/4) ^х = 17/256 * 1/4.

(1/4) ^х = 17 / (4⁴ * 4).

(1/4) ^х = 17 / (4⁵).

Перевернем обе дроби одновременно:

4^х = (4⁵) / 17.

х = log₄ ((4⁵) / 17) = log₄ (4⁵) - log₄17 = 5 - log₄17.

Ответ: корень уравнения равен 5 - log₄17.