Докажите что: а) xyz (x-1) - xyz (y-1) - xyz (z-1) - xyz=xyz (x-y-z)

Докажем тождество:

x * y * z * (x - 1) - x * y * z * (y - 1) - x * y * z * (z - 1) - x * y * z = x * y * z * (x - y - z);

Раскроем скобки и получим:

x * y * z * x - x * y * z - x * y * z * y + x * y * z - x * y * z * z + x * y * z - x * y * z = x * y * z * (x - y - z);

Упростим выражение, приводя подобные значения:

x * y * z * x - x * y * z * y - x * y * z * z = x * y * z * (x - y - z);

Вынесем за скобки общий множитель в левой части тождества.

x * y * z * (x - y - z) = x * y * z * (x - y - z);

Тождество верно.