Для двух чисел не делящихся друг на друга нок равно 504, НОД равен 36. Найдите эти числа

Обозначим искомые числа а и в.

Согласно формуле связи НОК и НОД:

НОК (а, в) = а * в / НОД (а, в).

Согласно условию ни одно из чисел а и в не делится на другое.

Значит, каждое из этих чисел можно представить в виде произведения некоторого отличного от единицы натурального числа и НОД (а, в):

а = а1 * НОД (а, в);

в = в1 * НОД (а, в);

Подставим эти выражения в формулу связи НОК и НОД:

НОК (а, в) = а1 * НОД (а, в) * в1 * НОД (а, в) / НОД (а, в);

НОК (а, в) = а1 * НОД (а, в) * в1;

а1 * в1 = НОК (а, в) / НОД (а, в) = 504 / 36 = 14.

Разложим число 14 на простые делители:

14 = 2 * 7.

Так как а1 и в1 должны быть натуральными и отличными от единицы числами, то единственные подходящие для них значения 2 и 7.

Найдем а и в:

а = 2 * 36 = 72;

в = 7 * 36 = 252.

Ответ: 72; 252.