1 / (2-x) - 1=1 / (x-2) - (6-x) / (3x^2-12)

Question

Александр Попов

Математика

9 апреля, 12:11

1 / (2-x) - 1=1 / (x-2) - (6-x) / (3x^2-12)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алиса Борисова · Answer 1

ОДЗ: х ≠ 2.

Преобразуем наше уравнение.

- 1 / (x - 2) - 1 = 1 / (x - 2) - (6 - x) / (3 (x - 2) (x + 2)).

Чтобы избавиться от дробей умножим наше уравнение на 3 (x - 2) (x + 2).

- 1 * 3 (x - 2) - 1 * (3x² - 12) = 1 * 3 (x + 2) - (6 - x).

Раскроем скобки.

- 3 * x - 1 * ( - 2) - 1 * 3x² - 1 * ( - 12) = 3 * x + 3 * 2 - 6 + x.

- 3x + 2 - 3x² + 12 = 3x + 6 - 6 + x.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, поменяем знаки по правилам. Приведем подобные слагаемые.

- 3x + 14 - 3x² - 3x - x = 0.

- 3x² - x (3 + 3 + 1) + 14 = 0.

- 3x² - 7x + 14 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = ( - 7) * ( - 7) - 4 * ( - 3) * 14 = 49 + 168 = 217.

Дискриминант больше нуля, значит нашу уравнение имеет 2 корня и найдем их по формуле

x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (7 - √217) / (2 * ( - 3)) = - (7 - √217) / 6.

x2 = (7 + √217) / (2 * ( - 3)) = - (7 + √217) / 6.

Ответ: х = - (7 - √217) / 6, х = - (7 + √217) / 6.