Найдите все простые делители значения выражения 10^6 - 15^5.

Определим все простые делители значения выражения 10^6 - 15^5. Записываем решение.

Сначала находим значение выражения.

10^6 - 15^5 = 1 000 000 - 759 375 = 240 625.

Записываем все делители для числа 240 625: 1, 5, 7, 11, 25, 35, 55, 77, 125, 1925, 3125, 4375, 6875, 9625, 21875, 34375, 48125, 240 625.

Данные числа являются делителями, так как в результате деления не образуется остаток, то есть число делится нацело.

Понятие делителя и простого множителя для натурального числа

Натуральное число b называется делителем для натурального числа a, если a делится без остатков на b.

Любое натуральное число a, больше единицы, имеет хотя бы два делителя: единица и само число a. А если данное число не имеет других, кроме этих двух, делителей, то такое число называется простым; в противном случае, если количество делителей больше двух, то оно называется составным.

Следовательно, можно сказать, что простое число имеет ровно два, а составное число больше двух делителей.

Единица считается ни тем и не другим, поскольку имеет единственный делитель: сама единица.

Разложение натурального числа на множители

Число можно разложить на множители до тех пор, пока все множители не станут простыми числами. Обычно, для разложения числа на простые множители, представляют его в виде произведения их степеней, начиная с наименьших простых чисел:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19 и т. д.

Например, для чисел 60, 1001 и 126 получим:

60 = 2^2 * 3 * 5; 1001 = 7 * 11 * 13; 126 = 2 * 3^2 * 7. Преобразование выражения для нахождения простых множителей

Обозначим выражение Z и преобразуем его:

Z = 10^6 - 15^5;

Z = 10 * 10^5 - 15^5;

Z = 10 * (2 * 5) ^5 - (3 * 5) ^5;

Z = 10 * 2^5 * 5^5 - 3^5 * 5^5.

Вынесем общий множитель 5^5 за скобки и разложим выражение на простые множители:

Z = 5^5 * (10 * 2^5 - 3^5);

Z = 5^5 * (10 * 32 - 243);

Z = 5^5 * (320 - 243);

Z = 5^5 * 77;

Z = 5^5 * 7 * 11.

Следовательно, выражение содержит три простых делителя:

5; 7 и 11.

Ответ: 5; 7 и 11.