На какое наименьшее число нужно умножить число 38, чтобы полученное произведение было кратно 3,5 и 2?

Так как число 38 в виде произведения простых множителей имеет вид 38 = 2 ⋅ 19, то оно является кратным 2. Из этого следует, что его произведение с любым число тоже будет кратным 2.

Поэтому для того, чтобы произведение числа 38 с некоторым числом Х было кратно и 2, и 3, и 5 необходимо, чтобы это число Х в виде простых множителей состояло из чисел 3 и 5. Минимальным Х при этом будет число 15 = 3 ⋅ 5.

Ответ: на число 15.