1.2^3 х+1=32 2.5*6^2x-4*6x-1=0

1) Используя определение степени представим 32 в виде: 2^5, получим уравнение:

2^ (3x + 1) = 2^5.

Прологарифмировав полученное уравнение по основанию 2, получаем:

3x + 1 = 5;

3x = 5 - 1 = 4;

x = 4/3.

Ответ: x принадлежит {4/3}.

2) Произведем замену переменных t = 6^x, изначальное уравнение примет вид:

5t^2 - 4t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4 + - √ (16 - 4 * 5 * (-1)) / 2 * 5 = (4 + - 6) / 10;

t1 = - 1/5; t2 = 1.

6^x = 1;

x = 0.