На 10 из 20 карточек написана цифра 1, а на остальных - цифра 0. пять карточек вынимают наугад. Найдите вероятность того, что на двух карточках будет стоять цифра 1, а на трех - цифра 0

Для того чтобы определить вероятность того, что на двух карточках будет стоять цифра 1, а на трех - 0 необходимо воспользоваться формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = 20;

K = 5;

n = C⁵₂₀ = (20!) / ((5! * (20 - 5) !) = 15504.

Определим значение m, используя формулу для определения числа сочетаний:

m = C²₁₀ * C³₁₀ = (10!) / ((2! * (10 - 2) !) * (10!) / ((3! * (10 - 3) !) = 45 * 120 = 5400.

Определим вероятность искомого события A:

P (A) = 5400/15504 = 0,348.