Lg 2x - lg (x+4) = lg 0,4

1. Область допустимых значений. Выражения под знаками логарифма должны быть положительны:

lg (2x) - lg (x + 4) = lg (0,4); {2x > 0;

{x + 4 > 0; {x > 0;

{x > - 4; x ∈ (0; ∞).

2. Перенесем логарифм в правую часть, изменив знак:

lg (2x) - lg (x + 4) = lg (0,4); lg (2x) = lg (0,4) + lg (x + 4).

3. Сложим логарифмы с одинаковым основанием и приравняем логарифмические выражения:

lg (2x) = lg (0,4 (x + 4)); 2x = 0,4 (x + 4).

4. Раскроем скобки и решим уравнение:

2x = 0,4x + 1,6; 2x - 0,4x = 1,6; 1,6x = 1,6; x = 1 ∈ (0; ∞).

Ответ: 1.